سال نو مبارک

جان ترنس تیت

جان ترنس تیت (John Torrence Tate) برنده جایزه آبل سال 2010 برای تأثیر گسترده و ماندگارش در نظریه اعداد شد. جایزه آبل شامل یک جایزه نقدی به مبلغ 600000 کرون نروژی (معادل یک میلیون دلار آمریکا) است.

بنابر گزارش کمیته آبل " بسیاری از خطوط مهم پژوهش در نظریه اعداد جبری و هندسه حسابی جبری فقط به دلیل کارهای نافذ و بینش روشنگر جان تیت ممکن شده است. بعضی از ایده ها و ساختارهایی که توسط وی ایجاد شده و بعدا به نام وی نامگذاری شده است عبارتند از: مدول تیت، منحنی تیت، چرخه تیت، تجزیه هاج- تیت (Hodge-Tate)، کوهمولوژی تیت، پارامتر سره - تیت (Serre - Tate)، گروه لبین - تیت (Lubin- Tate)، اثر تیت، گروه شافارویچ - تیت (Shafarevich - Tate) و طول نرون - تیت (Neron - Tate)".

جرج اندروز، ریاست جامعه ریاضی آمریکا، گفت:"کار جان تیت در مرکز تحولات عمده در نظریه اعداد طی نیمه دوم قرن بیستم و اوایل قرن بیست و یکم قرار دارد که از سال 1950 به بعد با پایان نامه افسانه ای وی آغاز شد. جان تیت شکل غالب نظریه اعداد جبری و هندسه جبری است. جامعه ریاضی آمریکا به جان تیت به دلیل دریافت جایزه آبل سال 2010 صمیمانه تبریک میگوید."

تیت دکتری خود را در سال 1950 از دانشگاه پرینستون تحت راهنمایی امیل آرتین (Emil Artin) دریافت کرد. او در سال 1956 به دلیل کارهای مهمش در نظریه اعداد برنده جایزه کول (Cole Prize) جامعه ریاضی آمریکا شد. وی همچنین در سال 1995 نیز جایزه استیل (Steele Prize ) این جامعه را به دلیل دستاوردهای ماندگارش دریافت کرد. او همچنین به طور مشترک با میکیو ساتو (Mikio Sato) برنده جایزه ولف سال 2002 - 2003 شد و نیز به عنوان سخنران در سال های 1962 و 1970 در کنگره بین المللی ریاضیدانان جهان سخنرانی کرد.

او در سال 1969 به عنوان عضو آکادمی ملی علوم آمریکا، در سال 1992 به عنوان عضو خارجی آکادمی علوم فرانسه و در سال 1999 به عنوان عضو افتخاری جامعه ریاضیات لندن انتخاب شد.

جان تیت از سال 1954 تا 1990 در دانشگاه هاروارد و از سال 1990 تا زمان بازنشستگی اش در سال 2009 در دانشگاه تگزاس در آستین آمریکا تدریس کرد. او دارای همسر و سه دختر است.

جایزه آبل از سال 2003 برای تقدیر از پژوهش های فوق العاده عمیق و تأثیر گذار در علوم ریاضی هر سال به فرد یا افراد برگزیده اهدا می شود. تیت جایزه خود را در 25 می (4 خرداد) در یافت خواهد کرد.

---

http://riaziran.blogfa.com/

الگوریتم

دانشمند ایرانی، متولد 780 میلادی در خوارزم و مؤلف كتاب های متعدد در  ریاضیات و نجوم است.شهرت علمی خوارزمی مربوط به كارهایی است كه در ریاضیات، مخصوصاً در رشته ی جبر انجام داده است به طوری كه هیچ یك از ریاضی دانان قرون وسطی مانند وی در ریاضی تاثیر نداشته اند.

عنوان ترجمه ی Algorithmi de numero Indorium اصطلاح الگوریتم (Algorithmus) را كه لاتین شده ی نام خوارزمی است به زبان ریاضی افزود. او در كتاب ” حساب الهند“ دستگاه شمارشی هندی را توضیح داده است. این كتاب یكی از آثاری بود كه آشنایی اروپای غربی را با دستگاه مكانی اعشاری موجب شد.كتاب دیگری از خوارزمی كه مغرب زمین از طریق ترجمه ی لاتین با آن آشنا شد و متن عربی آن موجود است، كتاب « حساب الجبر و المقابله » می‌باشد. این ترجمه‌ها كلمه ی "الجبر" را مترادف با تمام علم «جبر» قرار دادند كه در واقع تا میانه ی قرن نوزدهم چیزی جز علم معادلات نبود. از افتخارات بزرگ این دانشمند مسلمان ایرانی كه موفق به اندازه‌گیری یك درجه از قوس نصف النهار شد، همین بس كه صفحه ی 379 دایرة المعارف اسلام فقط شرح كارهای ریاضی اوست و فرمول های جالبی را تجزیه و تحلیل كرده است. خدمت شایان دیگر خوارزمی به جهان علم این است كه وی حساب هندی را در دنیای متمدن انتشار داد و اروپائیان را با استعمال صفر برای نشان دادن مرتبه ی خالی آشنا ساخت .خوارزمی در سایر رشته های علوم و مخصوصاً نجوم هم كارهای جالب و سودمندی انجام داد ، از جمله دو كتاب در اصطرلاب نوشت. اطلسی از نقشه ی آسمان و زمین تهیه كرد و نقشه های جغرافیایی بطلمیوس را اصلاح كرد.
از زندگی وی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست. خوارزمی در حدود سال 848 میلادی درگذشت.

منبع: انجمن ریاضیدانان جوان

نرم افزار ریاضی

دانلود نسخه جدید این نرم افزار به صورت قابل حمل و بدون نیاز به نصب

که از روی فلش هم قابل استفاده است.

برای دانلود این نرم افزار کلیک کنید.

تازه های دنیای ریاضی

رسانه‌های رسمی آمریکا اعلام کردند که یک دختر بچه کلاس اول نابغه ریاضی است.
بر اساس گزارش دپارتمان آموزش و پرورش ایالت نیویورک آمریکا، این دختربچه هفت ساله که «جارد هولگادو» نام دارد می‌تواند تمام مسایل ریاضی را به راحتی حل کند.

منبع:اذر مت

چند وجهی

یک چند وجهی را منتظم می نامند هر گاه ، وجوه آ ن ،چند ضلعی های منتظم مساوی و کنج های آن هم مساوی باشند . گرچه چند ضلعی های منتظم ازهرمرتبه ای موجودند ،اما تنها ، 5 چند وجهی منتظم متفاوت وجود دارد .

چند وجهی های منتظم از روی تعداد وجوهشان نام گذاری می شوند .
شکل (1) : چهاروجهی با 4 وجه مثلثی
شکل (2) : شش وجهی با 6 وجه مربعی(مکعب)
شکل (3) : هشت وجهی با 8 وجه مثلثی
شکل (4) : دوازده وجهی با 12 وجه پنج ضلعی
شکل (5) : بیست وجهی با 20 وجه مثلثی
تاریخ اولیه ی این چند وجهی های منتظم در تاریکی ایام گذشته محو شده است . بررسی ریاضی آن ها در مقاله ی هشتم اصول اقلیدس آغاز شد . درکتاب تیمایوس افلاطون ، تیمایوس چهارجسم صلبی را که به آسانی قابل ساختن است – چهاروجهی ،هشت وجهی ،بیست وجهی و مکعب – به صورت رمز گونه ای با چهار عنصراولیه ی ، کلیه ی اجسام مادی یعنی ، آتش،خاک ،آب و باد، مربوط می سازد.
واشکال مربوط به توجیه دوازده وجهی ، با انتساب آ ن به جهان پیرامون حل می شود .
یوهان کپلر(1630-1571) ، سرمنجم وریاضی دان عالم معانی باطنی اعداد ، توضیح استادانه ای برای انتساب های تیمایوس ارائه کرد . وی به طور شهودی پذیرفت که از بین اجسام صلب منتظم ، چهار وجهی کوچک ترین حجم را نسبت به سطح خود محصور می کند ، در حالی که بیست وجهی بیش ترین حجم را در بر می گیرد. حال این نسبت های حجم به سطح ، به ترتیب کیفیت های خشکی و رطوبت هستند و چون آتش خشک ترین این چهارعنصر و آب مرطوب ترین آن هااست ، چهاروجهی باید مظهرآتش و بیست وجهی مظهر آب باشد . مکعب با خاک مربوط است زیرا ، مکعب استوارکه بر یکی از وجوه مربع شکل خود ، تکیه می کند ، بیش ترین پایداری را دارد . از سوی دیگر، هشت وجهی وقتی که دو رأس مقابل آن به آرامی بین دو انگشت سبابه و شست نگه داشته شود ،به آسانی می چرخد و ناپایداری باد را دارد.
بالاخره دوازده وجهی با جهان مربوط می شود ، زیرا دوازده وجهی دارای 12 وجه است و منطقه ی البروج ، 12 علامت دارد .
چهار وجهی ، مکعب و هشت وجهی را در طبیعت به صورت بلور، مثلاً به ترتیب در: سدیم سولفانتیمونات ،نمک معمولی و زاج کروم می توان یافت . دوتای دیگر نمی توانند به شکل بلور پدید آیند ولی به صورت اسکلت حیوانات دریایی ذره بینی که رادیولاریانا نامیده می شوند ، مشاهده شده اند . در سال 1885 یک چهار وجهی منتظم اسباب بازی از ریشه ی اتروسکی ، که تصور می شود به 500 ق.م، بر گردد ، در مونته لوفا نزدیک پادوا از زیر خاک در آمد.
منبع کتاب تاریخ ریاضیات
اثر هاروارد. دبلیو.ایوز

مطالب ریاضی

علمی _ ادبی

عدد پی

داستان مردی که به زیارت امام حسین علیه السلام نمی‌رفت

داستان مردی که به زیارت امام حسین علیه السلام نمی‌رفت

 

شخصی از بزرگان هند به قصد مجاورت کربلای معلّی به این شهر آمد و مدت شش ماه در آنجا ساکن شد و در این مدت داخل حرم مطهر نشده بود و هر وقت زیارت حضرت امام حسین علیه السلام را اراده می‌کرد، بر بام منزل خود رفته، به آن حضرت سلام می کرد و او را زیارت می‌نمود؛ تا این که سرگذشت او را به «سید مرتضی»که از بزرگان آن عصر و مرسوم به «نقیب الاشراف» بود رساندند.

سید مرتضی به منزل او رفت و در این خصوص او را سرزنش نمود و گفت: «از آداب زیارت در مذهب اهل‌بیت علیه السلام این است که داخل حرم شوی و عقبه و ضریح را ببوسی. این روشی را که تو داری، برای کسانی است که در شهرهای دور می‌باشند و دستشان به حرم مطهر نمی‌رسد.»

آن مرد چون این سخن را شنید گفت: «ای نقیب الاشرف» از مال دنیا هر چه بخواهی از من بگیر و مرا از رفتن معذور دار.

هنگامی که سید مرتضی سخن او را شنید بسیار ناراحت شد و گفت: «من که برای مال دنیا این سخن را نگفتم؛ بلکه این روش را بدعت و زشت می‌دانم و نهی از منکر واجب است.»

وقتی آن مرد این سخن را شنید، آه سردی از جگر پر دردش کشید. سپس از جا برخاست و غسل زیارت کرد و بهترین لباسش را پوشید و پا برهنه و با وقار از خانه خارج شد و با خشوع و خضوع تمام، نالان و گریان متوجه حرم حسینی گردید تا این که به در صحن مطهر رسید .

نخست سجده شکر کرد و عتبه صحن شریف را بوسید. سپس برخاست و لرزان، مانند جوجه گنجشکی که آن را در هوای سرد در آب انداخته باشند، بر خود می‌لرزید و با رنگ و روی زرد، همانند کسی که یک سوم روحش خارج گشته باشد، حرکت می‌کرد تا این که وارد کفش کن شد. دوباره سجده شکر به جا آورد و زمین را بوسید و برخاست و مانند کسی که در حال احتضار باشد داخل ایوان مقدس گردید و با سختی تمام خود را به در رواق رسانید.

چون چشمش به قبر مطهر افتاد، نفسی اندوهناک بر آورد و مانند زن بچه مرده، ناله جانسوزی کشید. سپس به آوازی دلگداز گفت: «اَهَذا مَصرَعُِِِ سیدُالشهداء؟ اَهَذا مَقتَلُ سیدُالشهداء؟ ؛ آیا اینجا جای افتادن امام حسین علیه السلام است؟ آیا اینجا جای کشته شدن حضرت سیدالشهداء است؟»

پس فریاد کشید و نقش زمین شد و جان به جان آفرین تسلیم نمود و به شهیدان راه حق پیوست.»

 

یک شعر ریاضی

 

 

Is it a decimal or is it a fraction

Should I divide or use subtraction

Can anyone tell me what is this shape
Do we use a ruler or maybe a tape

One hundred centimetres make one metre
How many millilitres to a litre

Push the buttons on a calculator
Teacher shouts 'Use your brains!' - you'll need them later

 Three times six, find the factor
(But not using a protractor)

تست هوش

 

 

باید پس از خواندن سئوال در عرض فقط 5 ثانیه به آن جواب درست را بدهید در پایان تعداد پاسخهای درست شما ضرب در 10 میشود و میزان آی کیو شما را نشان میدهد.
1- بعضی از ماهها 30 روز دارند بعضی 31 روز چند ماه 29 روز دارد؟
2- اگر دکتر به شما 3 قرص بدهد و بگوید هر نیم ساعت 1 قرص بخور چقدر طول میکشد تا تمام قرصها خورده شود؟
3- من ساعت 8 شب به رختخواب رفتم و ساعتم را کوک کردم که 9 صبح زنگ بزند وقتی با صدای زنگ ساعت از خواب بیدار شدم چند ساعت خوابیده بودم؟
4- عدد 30 را به نیم تقسیم کنید وعدد 10 را به حاصل آن اضافه کنید چه عددی به دست می آید؟
5- مزرعه داری 17 گوسفند زنده داشت تمام گوسفند هایش به جز 9 تا مردند چند گوسفند زنده برایش باقی مانده است؟
6- اگر تنها یک کبریت داشته باشید و وارد یک اتاق سرد و تاریک شوید که در آن یک بخاری نفتی یک چراغ نفتی و یک شمع باشد اول کدامیک را روشن میکنید؟
7- فردی خانه ای ساخته که هر چهار دیوار آن به سمت جنوب پنجره دارد خرسی بزرگ به این خانه نزدیک میشود این خرس چه رنگی است؟
8- اگر 2 سیب از 3 سیب بردارین چند سیب دارید؟
9- حضرت موسی از هر حیوان چند تا با خود به کشتی برد؟
10- اگر اتوبوسی را با 43 مسافر از مشهد به سمت تهران برانید و در نیشابور 5 مسافر را پیاده کنید و 7 مسافر جدید را سوار کنید و در دامغان 8 مسافر پیاده و 4 نفر را سوار کنید و سرانجام بعد از 14 ساعت به تهران برسید حالا نام راننده اتوبوس چیست؟

ارزیابی تست براساس تعداد جوابهای نادرست سطح هوش
7تا و بیشتر دانش اموز دبستان
6 تا دانش اموز دبیرستان
5 تا دانشجو
2-3 استاد دانشگاه
1 مدیران ارشد

برای دیدن پاسخ تستها ادامه مطلب را ببینید.

 

پاسخ تست ها
1- تمام ماهها حداقل 29 روز را دارند!!!
2- یک ساعت (شما یک قرص را در ساعت 1 و دیگری را درساعت 1 و 30 و بعدی را در ساعت 2 می خورید) !
3- ساعت کوکی نمیتواند شب و روز را تشخیص دهد پس به اولین ساعت 9 که برسد زنگ میزند که ساعت 9 شب است!!!
4- حاصل 70 است ( تقسیم بر نیم معادل ضرب در 2 است)!
5- او 9 گوسفند خواهد داشت!
6- کبریت!!!
7- سفید چون خانه ای که هر چهار دیوارش رو به سمت جنوب پنجره داشته باشد باید در نوک قطب شمال باشد !
8- همان2 سیب!
9- هیچ( حضرت نوح بود نه حضرت موسی)!!!
10- خوب خودتونید دیگه( نام خودتان

مطالب جالب ریاضی 1

ریاضیات در گذشته چگونه بود؟

از قدیم ریاضی به دو دسته ی حساب و هندسه تقسیم میشده در یونان بیشتر ریاضیدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زیرا در آن زمان كه یونانی ها برده داری میكردند علومی را كه كاربردی بود تحقیر میكردند زیرا آنها تمام كارها و علوم كاربردی را مختص برده ها می دانستند و چون فكر میكردند كه علم هندسه كاربردی ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهای زیادی را در هندسه به دست آوردند ولی در زمینه ی حساب ضعف های زیادی داشتند البته در چند سده ی آخر كه بیشتر دانشمندان به اسكندریه رو آورده بودند كارهای اندكی در زمینه ی ریاضیات محاسبهای داشتند.یونانی ها حتی نتوانستند راه ساده ای برای عدد نویسی پیشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مینوشتند. اما در سده ها و هزاره های پیش از دانش یونان مردمی كه در سرزمینهای ایران، بابل، مصر، چین و جاهای دیگر زندگی می كردند از آن جا كه به كاربرد های ریاضیات نظر داشتند نه تنها در عدد نویسی، كه به طور كلی در زمینه های مختلف ریاضیات محاسبه ای، بسیار پیشرفته بودند و با عددهای كوچك و بزرگ كار می كردند.

روابط جالب در ریاضی

1=1?1

121=11?11

12321=111?111

1234321=1111?1111

...

2121=21?101

3838=38?101

9393=93?101

قانون: هر عددی در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار می شود

ابتکار گوس

در ریاضیات آنچه كه مهم است فكر كردن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است . ریاضیات راهی برای اندیشیدن و روشی برای استدلال و درست فكركردن است . استدلال وسیلهای است كه به كمك آن میتوان از روی اطلاعاتی كه داریم حقایقی را كشف كنیم . البته ریاضیات به تجربه و مشاهده نیز مربوط می شود ولی قسمت اعظم آن همان اندیشیدن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است. گوس ریاضی دان آلمانی ده ساله بود. روزی معلم از دانش آموزان كلاس خواست كه مداد و كاغذ بردارند و حاصل جمع اعداد 100 تا1 را به دست آورند. دو دقیقه نگذشته بود كه معلم گوس را دید كه به كار دیگری مشغول است از او پرسید : چرا مسأله را حل نمی كنی؟ او جواب داد: تمام شد. معلم با ناراحتی گفت: این غیر ممكن است ولی كوس گفت: خیلی هم آسان بود

اول چنین نوشتم : 100+99+98+97+...+3+2+1

و بعد چنین: 1+2+3+...+96+97+98+99+100

و جفت جفت از اول با آخر جمع كردم :

101+101+101+...+101+101+101+101 بدین ترتیب 50 تا عدد 101 به دست آوردم كه حاصل جمع آنها

میشود 5050=101?50 پس حاصل جمع اعداد 1 تا100

میشود 5050

پلهای کونیسبرگ

در این شکل از یک نقطه شروع کرده از روی همه ی خطها (پلها) فقط یک بار رد شده و به نقطه اولیه باز گردید.

اویلر ریاضیدان مشهور ثابت کرده است که این کار امکان پذیر نیست.او نشان داد که عبور از خطها مانند مساله یافتن دوری است که از یک نقطه شروع و تمام خطها را فقط یک بار طی کرده و به نقطه شروع برسیم.اگر چنین دوری پیدا شود باید در طول مسیر به هر نقطه ای که میرسیم دو خط (یال)به ان نقطه برسد; یک راه ورودی و یک راه خروجی.البته بجز دو نقطه , یعنی نقطه ای که مسیر شروع میشود و دیگر وقتی که مسیر به پایان میرسد , تعداد خطهایی (یالهایی)که از یک نقطه (راس)منشعب میشود , باید عددی زوج باشد.در صورتی که در مورد پلهای کونیسبرگ این امکان وجود نداشت; چون نقاط (راسهای) A , B , C , D با تعداد خطهای (یالهای)فرد به نقاط (راسهای)دیگر وضل میشد.هم اکنون مساله پلها با قرار دادن خط هشتم(پل هشتم)حل شده است.ایا شما میتوانید با قرار دادن یک خط این مساله را حل کنید؟؟؟

پارادوکس حرکت !!

یک روز زنون از اهالی الئا یکی از فلاسفه بزرک یونان که شیفته پارادوکسها بود اعلام کرد :(( حرکت غیر ممکن است. )) او استدلال کرد برای به هدف رسیدن یک پیکان, ان پیکان ابتدا باید نصف مسافت را طی کند, سپس نصف مسافت باقیمانده را به همین صورت تا اخر;به طوری که به نظر میرسد پیکان هرگز به هدف نخواهد رسید(قضیه limit ).اما در واقع از انجا که مسافتها کوچکتر پی در پی کوتاهتر میرسد به این نتیجه میرسیم که پیکان به هدف خواهد رسید.

قضیه اخر فرما

شانس

در حالت کلی وقتی یک پدیده ای به شکل تصادفی رخ نیدهد احتمال به وقوع پیوستن پیشامد خاصی از این پدیده قابل محاسبه است.برای به دست اوردن احتمال کافی است تعداد حالتهای مطلوب برای به وقوع پیوستن ان پیشامد خاص را بر تعداد کل حالتهای ممکن تقسیم کنیم .به طور مثال وقتی از بین کارتهای ? تا ?? کارتی تصادفی بر میداریم احتمال ان که عدد اول را بر داشته باشیم برابر است با چهار دهم زیرا کل حالتها ?? و تعداد حالتهای مطلوب (اعداد اول بین ? تا ?? )? است.

دنباله فیبوناچی

قضیه اویلر

سریهای جالب

دستگاه شمارش دودویی

1+1=10

دستگاه شمارش دودیی را لایب نیتز ریاضی دان المانی کشف کرده است.رایانه ها طوری طراحی شده اند که برای محاسبه از این دستگاه شمارش استفاده کنند و محاسبه های پیچیده انجام دهند.

دودویی

دهدهی

دودویی

دهدهی

1000

8

0

0

1001

9

1

1

1010

10

10

2

1011

11

11

3

1100

12

100

4

1101

13

101

5

1110

14

110

6

1111

15

111

7

5+6=11

101

110+

1011

13+9=22

1101

1001+

10110

هر عدد در مبنای دودویی را میتوان به این صورت در مبنای دهدهی نمایش داد:

20*1+ 21*0+ 22*0+ 23*0 + 24*1+ 25*1= 2(110001)

49 = 1+0+0+0+16+32=

شیوه مطالعه درس ریاضی

ریاضی دوره راهنمایی از اهمیت زیادی برخوردار است زیرا پایه ریاضی دوره دبیرستان به حساب می آید و اگر مطالب آن را خوب بفهمید، در فهم مطالب ریاضی مشکلی نخواهید داشت. اگر با دقت به نکات زیر توجه و در عمل آن را اجرا کنید، در فهم مطالب ریاضی مشکلی نخواهید داشت. 1- سر کلاس خوب گوش کنید تا مطالب را همان جا یاد بگیرید. در غیر این صورت متوجه نخواهید شد و برای حل تمرین های آن فصل با مشکل مواجه می شوید. 2- به حل تمرین بپردازید و سعی نکنید یک نکته را بخوانید و در ذهنتان نگه دارید بلکه باید با حل مساله، آن نکته در ذهنتان بماند. برای انجام تمرین بیشتر می توایند از کتاب های کار و درس آزمون مبتکران استفاده کنید. در این کتاب از هر فصل کتاب تعداد زیادی تمرین وجود دارد که با حل آنها مطالب را به خوبی درک می کنید و دیگر هیچ گاه آن را فراموش نخواهید کرد. 3- به هیچ وجه از کتاب های حل المسائل استفاده نکنید. این کتاب ها بزرگ ترین ضربه را به پایه ریاضی وارد می کند. 4- برای حل یک مساله ریاضی آن را به چند بخش تقسیم کنید: - فهمیدن مساله هر کدام از شرط های مساله چه اطلاعاتی به شما می دهد؟ (داده ها را لیست کنید) مساله از شما چه خواسته است؟ - انتخاب راهبرد و حل مساله بهتر است با ترسیم کردن شکل یا تصور کردن، مسیر یا روش حل مساله را دریابید و سپس به پاسخ دهی تمرین بپردازید. - بازگشت به عقب چگونه مطمئن می شوید که همه شرط های مساله را رعات کرده اید؟ عملیات مساله را بررسی کنید. آیا آن ها درست انجام داده اید؟ آیا پاسخی که به دست آورده اید همان خواسته مساله است؟ 5- ابتدا از تمرین های ساده و آسان شروع کنید اگر توانستید آنها را حل کنید به سراغ تمرین های متوسط بروید، بعد از حل کردن آن ها می توانید میزان یادگیری خود را با تمرین های دشوارتر امتحان کنید. 6- سعی کنید تمام بخش های جواب تشریحی را بنویسید و تا حد ممکن از انجام دادن عملیات به صورت ذهنی خودداری کنید چون اغلب اشتباه ها در قسمت هایی از حل اتفاق می افتد که فکرش را هم نمی کنید. پس همه عملیات را بنویسید. 7- ممکن است وقتی یک مساله را حل می کنید و سراغ مسئله بعدی می روید چون دو مساله با هم شباهت دارند دومی را حل نکنید این کار هم اشتباه است اگر احساس کردید دو مساله با هم شباهت زیادی دارند باز هم آن را حل کنید، اغلب در هنگام حل متوجه می شوید که تفاوت هایی بین آنها وجود دارد و نکته جدیدی را یاد گرفته  اید و خیلی اوقات هدف از طرح دو پرسش شبیه به هم، به خاطر سپردن نکته های مهم است. 8- کشیدن شکل مناسب برای مساله ها طبیعی ترین روشی است که در حل مساله به ذهن می آید. این کار به فهم بهتر مساله و پیدا کردن راه حل آن کمک می کند مانند بخش هندسه و یا ممکن است شما برای بعضی از مساله ها شکلی نکشید اما شکل در ذهنتان نقش می بندد و شما به کمک این طرح ذهنی، مساله را حل کنید (تجسم در محیط اطرافتان مانند بخش حجم). همچنین گاهی مساله با کشیدن شکل به طور کامل حل می شود و به نوشتن عملیات ریاضی نیازی نیست مانند بخش مجموعه. 9- پاسخ های خودتان را با پاسخ های درست مقایسه کنید و سعی کنید بفهمید که در چه مرحله ای اشتباه کرده اید و علت آن چه بوده است، شاید نیاز باشد به درس های قبلی برگردید و آن ها را دوباره مطالعه کنید. 10- بعد از یادگرفتن یک درس، به زبان خودتان روی یک کاغذ بنویسید که آن درس چه مطالبی به شما یاد داده است و اگر پرسشی از این فصل بیابید چطور باید آن را عمل کرد. 11- مباحث ریاضی مثل دانه های زنجیر به یکدیگر متصل هستند، اگر یک موضوع را خوب یاد نگیرید در یادگیری موضوعات بعدی دچار مشکل خواهید شد. به عنوان مثال اگر ضرب را خوب نیاموخته باشید در یادگیری تقسیم نیز دچار مشکل خواهید شد.

اعداد متحابه

 

اعداد متحابه

 

گاهی پیش می آید كه هنگام انجام اعمال  محاسباتی احساس می كنیم روابط خاصی بین برخی از اعداد برقرار است . به خاطر  د ارم زمانی كه دانش آموز سال اول  دبیرستان بودم برادر كوچكم كه معمولا در محیط اطراف خود اشكال جالبی كشف می كرد رابطه ای بین مجذور اعداد پیدا كرد البته خود رابطه را به خاطر نمی آورم اما وقتی موضوع را با دبیر ریاضی خود در میان گذاشتم بدون هیچ هیجانی به من پاسخ داد كه این رابطه قبلا كشف و به اثبات رسیده است.

جالب است بدانید روابط بین اعداد از هزاران سال پیش همواره مورد توجه بشر بوده تا جایی كه گاهی به آن نسبت سحر و جادو می دادند.در ادامه یك نمونه از این روابط را خدمت دوستان ارائه می كنم.

 دو عدد را” متحابه” گوییم هرگاه مجموع مقسوم علیه های هر یك با دیگری برابر باشد. به عنوان مثال اعداد ۲۸۴ و ۲۲۰ را در نظر بگیرید مجموع مقسوم علیه های عدد ۲۸۴ برابر با عدد ۲۲۰ است و مجموع مقسوم علیه های عدد ۲۲۰ برابر با ۲۸۴ است. كشف این اعداد را به فیثاغورث نسبت داده اند. این زوج عددی در هاله ای از عرفان پوشیده شدند و بعد ها این عقیده ی خرافی پدید آمد كه دو طلسم حاوی این اعداد دوستی تمام عیاری بین حاملین آن ها ایجاد خواهند كرد. این اعداد نقش مهمی در سحرو جادو واحكام نجوم و طالع بینی پیدا كردند .

 زوج های  عددی متحابه دیگری نیز وجود دارد ازجمله اعداد ۱۷۲۹۶ و ۱۸۴۱۶ كه توسط پیر دو فرما (Pierre de Fermat) عددشناس بزرگ فرانسوی در سال ۱۶۳۶ ارائه گردید.البته اخیرا محققین دریافته اند كه كشف فرما در واقع كشف مجددی بوده و این زوج عددی را قبلا ابن البنای مراكشی ( ۱۲۵۶-۱۲۳۱) در اواخر قرن سیزدهم یا اوایل قرن چهاردهم شاید با استفاده از فرمول ثابت بن قره كشف كرده بوده است. دو سال بعد ریاضی دان و فیلسوف فرانسوی  رنه دكارت زوج سومی ارائه داد. ریاضی دان سوئدی لئونارد اولر جستجوی سازمان یافته ای برای یافتن اعداد متحابه به عمل آورد و در سال ۱۷۴۷ لیستی از ۳۰ زوج را عرضه كرد كه بعدا به بیش از ۶۰ زوج گسترش یافت. مساله ی عجیب دیگر در تاریخ این اعداد  كشف اعداد متحابه دور از نظر مانده و نسبتا كوچك ۱۱۸۴ و ۱۲۱۰ به وسیله ی نوجوان ۱۶ ساله ی ایتالیایی نیكولو پاگانینی در سال ۱۸۶۶ بود.امروزه بیش از ۱۰۰۰ زوج عدد متحابه به ثبت رسیده است اما جستجو برای یافتن زوج های دیگر همچنان ادامه دارد.شما هم می توانید در این جستجو سهمی داشته باشید.

هندسه اقلیدسی

روز جهانی آمار
20 October	2010
چهارشنبه 29 مهر 1389 در این روز برای اولین بار در تمامی جهان روز آمار گرامی ‌داشته خواهد شد. و از دستاوردها و کاربردهای و نقش علم موثق آمار در پیشرفتهای اجتماعی و اقتصادی جوامع قدردانی می‌شود. در این روز توسط برنامه‌ها و فعالیتهای ملی و بین‌المللی سعی خواهد شد دستاوردهای علم آمار معرفی شوند. جهت کسب اطلاعات بیشتر به سایت زیر مراجعه فرمایید: http://unstats.un.org/unsd/wsd/    گرامیداشت روز جهانی آمار و هفته آمار در ایران (جهت کسب اطلاع بیشتر می‌توانید به صفحه زیر نیز مراجعه کنید): http://www.mathhouse.org/VisitorPages/show.aspx?IsDetailList=true&ItemID=1995,1   جهت اطلاع از برنامه‌های دیگر کشورها در این روز به صفحه زیر مراجعه کنید: http://unstats.un.org/unsd/wsd/Events.aspx

مقدمه
هندسه تحلیلی شامل مباحثی چون بردارها ، معادلات حرکت پرتابه ، معادلات خط ، ضرب عددی و برداری، بردارها. مقاطع مخروطی که در هندسه یونان پا گرفت و امروزه با معادلات درجه دو بعنوان منحنی‌هایی در صفحه مختصات توصیف می‌شوند یونانیان زمان افلاطون این منحنی‌ها را فصل مشترک یک صفحه با یک مخروط می‌گرفتند که نام مقطع مخروطی از آن ناشی شده است. نکته‌ای که حائز اهمیت اشاره به این مسئله است که در مطالعات هندسه تحلیلی مختصات دکارتی از اهمیت فوق‌العاده‌ای دارد زیرا توسط این مختصات ما می‌توانیم طول و عرض و ارتفاع اجسامی را که می‌بینیم به صفحه منتقل کرده و درباره آنها براحتی به مطالعه پردازیم.

بردارها
برخی از کمیات که اندازه می‌گیریم با اندازه‌شان کاملا مشخص می‌شوند مانند جرم ، طول ، زمان. اما همانطور که می‌دانیم توصیف یک نیرو ، تغییر مکان و سرعت تنها با اندازه مشخص نمی‌شوند بلکه برای درک صحیحی از آنها باید جهت آنها نیز برای ما مشخص باشند کمیاتی که علاوه بر اندازه دارای جهت نیز می‌باشند معمولا با پیکانهایی به نمایش درمی‌آیند که به جهت اثر کمیت اشاره می‌کنند و طول‌هایشان به اندازه اثر آنها برحسب واحد مشخص اشاره می‌کنند. به این کمیات بردار می‌گوییم.

یک بردار واقع در صفحه عبارت است از پاره‌خطی جهتدار از آنجا که بردار اساسا از طول و جهت تشکیل می‌شود و بردار را همسنگ و یا حتی یکی می‌نامیم هرگاه طول و جهتشان یکی باشد.

بردارهای نوین امروزی ریشه در کواترنیونها دارند. کواترنیونها تعمیمی هستند از جفت به چهارتایی مرتب . جبر کواترنیونها را ویلیام همیلتن ریاضیدان ایرلندی (1805-1865) ابداع کرد. اما مهندسان علی‌الخصوص اولیور هویساید آنالیز برداری را رواج دادند. برخی از فیزیکدانان از جمله شاخص‌ترین آنها جیمز کلارک ماکسول ، از هر دو مضمون کواترنیونها و بردارها بهره بردند. سرانجام مقارن با تحویل قرن ، آنالیز برداری گیبس و هوسیاید غلبه کرد. مهندسان از جمله نخستین معتقدان، فیزیکدانان از نخستین گروندگان و ریاضیدانان آخرین پذیرندگان این باب از ریاضیات بودند.

بردارها درفضا
مهمترین ویژگی بردارها در فضا مانند حالتی که در صفحه داشتند طول و جهت آنهاست. طول برداری مانند با دوبار استفاده از قضیه فیثاغورث بدست می‌آید. و جهت آنها از تقسیم مولفه‌های برداری چون A بر اندازه‌اش بدست می‌آید.

معادلات پارامتری حرکت ایده‌آل پرتابه
برای بدست آوردن معادلات حرکت پرتابه فرض می‌کنیم پرتابه مانند ذره‌ای رفتار می‌کند که در صفحه مختصات قائم حرکت می‌کند و تنها نیروی موثر بر آن در ضمن حرکتش ، نیروی ثابت گرانش است که همواره روبه پایین است. در عمل هیچ یک از این فرضیات برقرار نیست زمین در زیر پرتابه می‌چرخد هوا نیروی اصطکاکی ایجاد می‌کند که به سرعت و ارتفاع پرتابه بستگی دارد. برای توصیف حرکت در یک دستگاه مختصات مشخص فرض می‌کنیم پرتابه در لحظه از مبدا صفحه xy پرتاب می‌شود. همچنین فرض می‌کنیم پرتابه در ربع اول حرکت می‌کند و مقدار سرعت اولیه است و بردار سرعت با محور xهای مثبت زاویه می‌سازد. در هر لحظه t ‌، ، مکان پرتابه با جفت مختصات . مشخص می‌شود. بنابراین پس از ساده‌ کردن یک سری از معادلات به روابط زیر دست می‌یابیم که مکان ذره t ثانیه پس از پرتاب برای ما مشخص می‌سازد:


مسیر ایده‌آل یک سهمی است.

اغلب ادعا می‌شود که مسیر حرکت آبی که از یک لوله بیرون می‌جهد یک سهمی است اما اگر به دقت این مسیر بنگریم می‌بینیم که هوا سقوط آب را کند می‌کند و حرکت آن رو به جلو آنقدر کند است که از انتهای سقوطش از شکل سهموی خارج می‌شود. ادعایی که در مورد سهموی بودن حرکت می‌شود فقط در مورد پرتابه‌های ایده‌آل واقعا درست است. این مطلب را می‌توان از روابط که در بالا برای y ,x ذکر شد بدست آورد. بدین ترتنیب که هرگاه مقدار t را از معادله x بدست آوردیم و آن را در معادله y جاگذاری کنیم معادله دکارتی بدست آمده نسبت به x از درجه دوم و نسبت به y از درجه اول است پس نمودارش یک سهمی است.

خط در فضا
فاصله در فضا
گاهی لازم است که فاصله بین دو نقطه مثل در فضا مشخص باشد برای این کار طول را می‌یابیم که در اینصورت داریم:



وسط پاره خط
مختصات نقطه وسط M پاره‌خطی که دو نقطه را بهم وصل می‌کند متوسط مختصات هستند. برای پی‌بردن به دلیل این مطلب کافی است توجه کنیم که این نقطه مختصات مولفه عددی برداری است که مبدا را به M وصل می‌کند که به این ترتیب تمام مولفه‌های M از نصف مجموع مولفه‌های نظیر به نظیر بدست می‌آید.
زوایای بین خم‌ها
زوایای بین دو خم مشتق‌پذیر در یک نقطه تقاطع آنها عبارت‌اند از زوایای بین خط‌های راس بر آنها در آن نقطه.

معادله‌های خط و پاره‌خط
فرض می‌کنیم L خطی باشد در فضا که از نقطه بگذرد و موازی با بردار باشد. پس L مجموعه نقاطی است مانند به قسمی که بردار با V موازی است یعنی P بر L واقع است اگر و تنها اگر به ازای عددی مانند t داشته باشیم: این معادلات را پس از ساده ‌کردن بصورت معادلات پارامتری متعارف خط L درست می‌یابیم که عبارت‌اند از:


وقتی پارامتر t از تا افزایش می‌یابد نقطه دقیقا یکبار خط را می‌پیماید. وقتی t بازه بسته را می‌پیماید، P از نقطه‌ای که در آن t=a تا نقطه‌ای که در آن t=b بر روی یک پاره‌خط جابجا می‌شود.

فاصله یک نقطه از یک خط
برای یافتن نقطه‌ای چون P از خطی مانند L کافی است برای اولین قدم نقطه‌ای مانند Q را روی L در نظر بگیریم که نزدیکترین فاصله را تا P داشته باشد سپس برای قدم دوم لازم است فاصله P تا Q را محاسبه کنیم بدین ترتیب فاصله یک نقطه از خط دیگری را بدست آورده‌ایم.

معادله صفحه
فرض می‌کنیم M معرف صفحه‌ای از فضاست که از نقطه می‌گذردو بر بردار ناصفر عمود است. پس M از مجموعه نقاطی مانند تشکیل می‌شود که به ازای آنها بردار بر N عمود است. یعنی P روی M است اگر و تنها اگر:
با جاگذاری عبارت معادل در تساوی فوق معادله صفحه حاصل می‌شود.

زاویه بین دو صفحه ، فصل مشترک دو صفحه
بنابه تعریف زاویه بین دو صفحه متقاطع ، زاویه حاده‌ای است که دو بردار قائم بر آنها با هم می‌سازند. بنابراین زاویه بین دو صفحه که بردارهای قائم بر دو صفحه‌اند توسط رابطه زیر حاصل می‌شود:


(منظور از | | ، اندازه بردارها می‌باشد.)
برای یافتن معادلات پارامتری فصل مشترک دو صفحه ابتدا برداری موازی با فصل مشترک و سپس نقطه‌ای واقع بر فصل مشترک می‌یابیم. همانطور که می‌دانیم هر بردار که موازی با فصل مشترک دو صفحه باشد با هر دو صفحه مفروض موازی است لذا بر بردارهای قائم بر آن دو صفحه عمود است. بنابراین با یافتن بردار حاصل ضرب خارجی بردارهای عمود بر صفحات می‌توان بردار موازی فصل مشترک را بیابیم. برای یافتن نقطه‌ای روی فصل مشترک باید نقطه‌ای بیابیم که در هر دو صفحه باشد بدین منظور z=0 را در معادلات صفحه قرار می‌دهیم و دستگاه حاصل را نسبت به x , y حل می‌کنیم نقطه حاصل در هر دو صفحه خواهد کرد.

کاربردها
هندسه تحلیلی همانطور که از نامش پیداست به تحلیل و کنجکاوی هندسه و روابط هندسی می‌پردازد و کاربردهای آن در مسیر علوم از جمله فیزیکی - اخترشناسی- هوافضا- حتی شیمی غیرقابل انکار است. همه مطالب ذکر شده فوق مقدمه‌ای است برای بررسی مفصل‌تر حرکت. مبحث بردارها پایه خوبی برای بسط و گسترش حساب دیفرانسیل و انتگرال فراهم آورده است

حضور فرهنگیان شهرستان مرند در مراسم ضیافت ماه مبارک رمضان

بر اساس گزارش روابط عمومی آموزش وپرورش شهرستان مرند ،در راستای تاکیدات وزیر آموزش وپرورش مبنی بر تکریم فرهنگیان ،مراسم ضیافت ماه مبارک رمضان با حضور فرهنگیان شهرستان در مراسم افطار دهی در حال برگزاری است . در این طرح کلیه فرهنگیان شاغل وباز نشسته به همراه خانوادهایشان میهمان یک وعده افطار از سوی آموزش وپرورش شهرستان محل خدمت خود می باشند. رضالو مدیر آموزش وپرورش مرند افزود : طرح ضیافت در بیست وهفتمین اجلاس روسای آموزش وپرورش کشور از سوی وزیر آموزش وپرورش پیشنهاد گردید که هم اکنون در حال برگزاری است .

منبع خبر :   روابط عمومی